Riješi 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 6 sa a, -13 sa b i -63 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Riješite jednačinu x=\frac{13±41}{12} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-\frac{9}{2} i x+\frac{7}{3} moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-\frac{9}{2} pozitivno, a x+\frac{7}{3} negativno.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+\frac{7}{3} pozitivno, a x-\frac{9}{2} negativno.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$