Riješi 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 6 sa a, -13 sa b i -5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Riješite jednačinu x=\frac{13±17}{12} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x-\frac{5}{2} i x+\frac{1}{3} moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x-\frac{5}{2} i x+\frac{1}{3} ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Razmotrite slučaj kad su x-\frac{5}{2} i x+\frac{1}{3} ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$