Riješi 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-12 b=-1$$

Ponovo napišite 6x^{2}-13x+2 kao \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Isključite 6x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -13 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Saberite 169 i -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±11}{12} kada je ± plus. Saberite 13 i 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podijelite 24 sa 12.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±11}{12} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Svedite razlomak \frac{2}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Saberite -\frac{1}{3} i \frac{169}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodajte \frac{13}{12} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$