Riješi 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -13 i b, kao i 39 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Saberite 169 i -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} kada je ± plus. Saberite 13 i i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{767} od 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Oduzmite 39 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Oduzimanjem 39 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-39}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Saberite -\frac{13}{2} i \frac{169}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Dodajte \frac{13}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$