Riješi 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -35.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-7 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-35 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -12 i b, kao i -210 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Saberite 144 i 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±72}{12} kada je ± plus. Saberite 12 i 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Podijelite 84 sa 12.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±72}{12} kada je ± minus. Oduzmite 72 od 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Podijelite -60 sa 12.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Dodajte 210 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Oduzimanjem -210 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Oduzmite -210 od 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Podijelite 210 sa 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Saberite 35 i 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=-5$$