Riješi 6x^2-12x+6

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 6$$

Faktor

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x+1. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(6x^{2}-12x+6)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(6,-12,6)=6$$

Izbacite 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 6}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{12±0}{12}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$6x^{2}-12x+6=6\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$6\left(x-1\right)^{2}$$