Riješi 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 6 sa a, -12 sa b i 3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Razmotrite slučaj kad su x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$