Riješi 6x^2-10x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1,274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0,392374781$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -10 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Saberite 100 i -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

Podijelite 10+2\sqrt{7} sa 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

Podijelite 10-2\sqrt{7} sa 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-3}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$