Riješi 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 8 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Saberite 64 i 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} kada je ± plus. Saberite -8 i 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Podijelite -8+4\sqrt{22} sa 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{22} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Podijelite -8-4\sqrt{22} sa 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanjem -12 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Svedite razlomak \frac{8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Saberite 2 i \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$