Riješi 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=3 b=4$$

Ponovo napišite 6x^{2}+7x+2 kao \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+1=0 i 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 7 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Saberite 49 i -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±1}{12} kada je ± plus. Saberite -7 i 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±1}{12} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{7}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Saberite -\frac{1}{3} i \frac{49}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Oduzmite \frac{7}{12} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$