Riješi 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=5 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+10x+25 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0.

$$x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 60 i b, kao i 150 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Saberite 3600 i -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Podijelite -60 sa 12.

$$x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Oduzmite 150 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Oduzimanjem 150 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Podijelite 60 sa 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Podijelite -150 sa 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Saberite -25 i 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+5=0 x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=-5 x=-5$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-5$$