Riješi 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 6 s obje strane.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-4 b=9$$

Ponovo napišite 6x^{2}+5x-6 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+5x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 5 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±13}{12} kada je ± plus. Saberite -5 i 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±13}{12} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Podijelite \frac{5}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Saberite 1 i \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Oduzmite \frac{5}{12} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$