Riješi 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 6 sa a, 33 sa b i 36 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-33±15}{12} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x+\frac{3}{2} i x+4 mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x+\frac{3}{2}\geq 0 i x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x+\frac{3}{2}\leq 0 i x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$