Riješi 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

Faktor

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Razmotrite x^{2}+5x-14. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-2 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-14 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+30x-84=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -84.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

Saberite 900 i 2016.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2916.

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±54}{12} kada je ± plus. Saberite -30 i 54.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podijelite 24 sa 12.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±54}{12} kada je ± minus. Oduzmite 54 od -30.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Podijelite -84 sa 12.

$$x=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Procijeni

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$