Riješi 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+30x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 30 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±30}{12} kada je ± plus. Saberite -30 i 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 sa 12.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±30}{12} kada je ± minus. Oduzmite 30 od -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Podijelite -60 sa 12.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 30 sa 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-5$$