Riješi 6x^2+3x+9=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0,25-1,198957881i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+3x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 3 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-216}}{2\times 6}$$

Saberite 9 i -216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-207}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -207.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12} kada je ± plus. Saberite -3 i 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{12}$$

Podijelite -3+3i\sqrt{23} sa 12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12} kada je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{23} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{12}$$

Podijelite -3-3i\sqrt{23} sa 12.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}+3x+9-9=-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+3x=-9$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=-\frac{9}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=-\frac{9}{6}$$

Svedite razlomak \frac{3}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{9}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-9}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$