Riješi 6x^2+2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-2 b=3$$

Ponovo napišite 3x^{2}+x-2 kao \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

Izdvojite x iz 3x^{2}-2x.

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 2 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Saberite 4 i 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-2±10}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{12} kada je ± plus. Saberite -2 i 10.

$$x=\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{12} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 sa 12.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$6x^{2}+2x=4$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$