Riješi 6x^2+2x-100=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 100 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{601} - 1}{6} \approx 3,919216891$$

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}\approx -4,252550224$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 2 i b, kao i -100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -100.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2400}}{2\times 6}$$

Saberite 4 i 2400.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2404}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2404.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{601}.

$$x=\frac{2\sqrt{601}-2}{12}$$

Podijelite -2+2\sqrt{601} sa 12.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{601} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{601}-2}{12}$$

Podijelite -2-2\sqrt{601} sa 12.

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Dodajte 100 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}+2x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Oduzimanjem -100 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-100\right)$$

Oduzmite -100 od 0.

$$6x^{2}+2x=100$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{100}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{100}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{100}{6}$$

Svedite razlomak \frac{100}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{50}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{50}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{50}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{50}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{601}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{601}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{601}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{601}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$