Riješite za x (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{6}\approx -0,166666667+0,687184271i
x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,687184271i
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
6x^{2}+2x+3=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 2 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\times 3}}{2\times 6}
Izračunajte kvadrat od 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-24\times 3}}{2\times 6}
Pomnožite -4 i 6.
x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 6}
Pomnožite -24 i 3.
x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 6}
Saberite 4 i -72.
x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 6}
Izračunajte kvadratni korijen od -68.
x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{12}
Pomnožite 2 i 6.
x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{12}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{12} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{17}.
x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{6}
Podijelite -2+2i\sqrt{17} sa 12.
x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{12}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{12} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{17} od -2.
x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{6}
Podijelite -2-2i\sqrt{17} sa 12.
x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{6}
Jednačina je riješena.
6x^{2}+2x+3=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
6x^{2}+2x+3-3=-3
Oduzmite 3 s obje strane jednačine.
6x^{2}+2x=-3
Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.
\frac{6x^{2}+2x}{6}=-\frac{3}{6}
Podijelite obje strane s 6.
x^{2}+\frac{2}{6}x=-\frac{3}{6}
Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{6}
Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{2}
Svedite razlomak \frac{-3}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{36}
Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}
Saberite -\frac{1}{2} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}
Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}
Pojednostavite.
x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{6}
Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}