Riješi 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=-8 b=21$$

Ponovo napišite 6x^{2}+13x-28 kao \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Saberite 169 i 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±29}{12} kada je ± plus. Saberite -13 i 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Svedite razlomak \frac{16}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±29}{12} kada je ± minus. Oduzmite 29 od -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-42}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} sa x_{1} i -\frac{7}{2} sa x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Saberite \frac{7}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-4}{3} i \frac{2x+7}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$