Riješi 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 7x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombinirajte 6x^{2} i -7x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Saberite 14 i 5 da biste dobili 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 12 i b, kao i 19 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 144 i 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} kada je ± plus. Saberite -12 i 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Podijelite -12+2\sqrt{55} sa -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{55} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Podijelite -12-2\sqrt{55} sa -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Jednačina je riješena.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 7x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombinirajte 6x^{2} i -7x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Oduzmite 14 s obje strane.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Oduzmite 14 od -5 da biste dobili -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Podijelite 12 sa -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Podijelite -19 sa -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Saberite 19 i 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Pojednostavite.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$