Riješi 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=-4 b=15$$

Ponovo napišite 6x^{2}+11x-10 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Saberite 121 i 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±19}{12} kada je ± plus. Saberite -11 i 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±19}{12} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{2x+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$