Riješi 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, \frac{5}{3} i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Saberite \frac{25}{9} i 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} kada je ± plus. Saberite -\frac{5}{3} i \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Podijelite \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} sa 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{4561}}{3} od -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Podijelite \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} sa 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Dodajte 21 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanjem -21 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Podijelite \frac{5}{3} sa 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Svedite razlomak \frac{21}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Podijelite \frac{5}{18}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{36}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{36} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{36} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Saberite \frac{7}{2} i \frac{25}{1296} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Oduzmite \frac{5}{36} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$