Riješi 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Proširite \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{24+12x} stepen od 2 i dobijte 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Oduzmite 24 s obje strane.

$$36x^{2}-24=12x$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Podijelite obje strane s 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-3 b=2$$

Ponovo napišite 3x^{2}-x-2 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Zamijenite 1 za x u jednačini 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Zamijenite -\frac{2}{3} za x u jednačini 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{2}{3} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-4=4$$

Jednačina 6x=\sqrt{12x+24} ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$