Riješi 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Proširite \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{12-6x} stepen od 2 i dobijte 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite 6x^{2}+x-2 kao \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Zamijenite \frac{1}{2} za x u jednačini 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite -\frac{2}{3} za x u jednačini 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{2}{3} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-4=4$$

Jednačina 6x=\sqrt{12-6x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{2}$$