Riješi 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktor

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Razmotrite w^{2}-11w-12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao w^{2}+aw+bw-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-12 b=1$$

Ponovo napišite w^{2}-11w-12 kao \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Izdvojite w iz w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Izdvojite obični izraz w-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Saberite 4356 i 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Opozit broja -66 je 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{66±78}{12} kada je ± plus. Saberite 66 i 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Podijelite 144 sa 12.

$$w=12$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{66±78}{12} kada je ± minus. Oduzmite 78 od 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 sa 12.

$$w=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Procijeni

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$