Riješi 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Faktor

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6v^{2}+av+bv+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=2 b=15$$

Ponovo napišite 6v^{2}+17v+5 kao \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Isključite 2v u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3v+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Saberite 289 i -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-17±13}{12} kada je ± plus. Saberite -17 i 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-17±13}{12} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i v tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i v tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3v+1}{3} i \frac{2v+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Procijeni

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$