Riješi 6u^2+84u+78=0

$$6 u ^ { 2 } + 84 u + 78 = 0$$

Riješite za u

$$u=-13$$

$$u=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 6.

$$u^{2}+14u+13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao u^{2}+au+bu+13. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=1\times 13=13$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=13$$

Ponovo napišite u^{2}+14u+13 kao \left(u^{2}+u\right)+\left(13u+13\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(13u+13\right)$$

Isključite u u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$u\left(u+1\right)+13\left(u+1\right)$$

Izdvojite obični izraz u+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(u+1\right)\left(u+13\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite u+1=0 i u+13=0.

$$u=-1 u=-13$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6u^{2}+84u+78=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 84 i b, kao i 78 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\times 6\times 78}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 84.

$$u=\frac{-84±\sqrt{7056-4\times 6\times 78}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$u=\frac{-84±\sqrt{7056-24\times 78}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 78.

$$u=\frac{-84±\sqrt{7056-1872}}{2\times 6}$$

Saberite 7056 i -1872.

$$u=\frac{-84±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5184.

$$u=\frac{-84±72}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$u=\frac{-84±72}{12}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-84±72}{12} kada je ± plus. Saberite -84 i 72.

$$u=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 sa 12.

$$u=-1$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-84±72}{12} kada je ± minus. Oduzmite 72 od -84.

$$u=-\frac{156}{12}$$

Podijelite -156 sa 12.

$$u=-13$$

Jednačina je riješena.

$$u=-1 u=-13$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}+84u+78=0$$

Oduzmite 78 s obje strane jednačine.

$$6u^{2}+84u+78-78=-78$$

Oduzimanjem 78 od samog sebe ostaje 0.

$$6u^{2}+84u=-78$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6u^{2}+84u}{6}=-\frac{78}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$u^{2}+\frac{84}{6}u=-\frac{78}{6}$$

Podijelite 84 sa 6.

$$u^{2}+14u=-\frac{78}{6}$$

Podijelite -78 sa 6.

$$u^{2}+14u=-13$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$u^{2}+14u+7^{2}=-13+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$u^{2}+14u+49=-13+49$$

Saberite -13 i 49.

$$u^{2}+14u+49=36$$

Faktor u^{2}+14u+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+7\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(u+7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$u+7=6 u+7=-6$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$u=-1 u=-13$$