Riješi 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Faktor

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6u^{2}+au+bu-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-4 b=9$$

Ponovo napišite 6u^{2}+5u-6 kao \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Isključite 2u u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3u-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-5±13}{12} kada je ± plus. Saberite -5 i 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-5±13}{12} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od u tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i u tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Pomnožite \frac{3u-2}{3} i \frac{2u+3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Procijeni

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$