Riješi 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Faktor

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6t^{2}+at+bt-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-8 b=9$$

Ponovo napišite 6t^{2}+t-12 kao \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Isključite 2t u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3t-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Saberite 1 i 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1±17}{12} kada je ± plus. Saberite -1 i 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Svedite razlomak \frac{16}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1±17}{12} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Pomnožite \frac{3t-4}{3} i \frac{2t+3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Procijeni

$$6t^{2}+t-12$$