Riješi 6s^2-9s+1=0

$$6 s ^ { 2 } - 9 s + 1 = 0$$

Riješite za s

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 1,37915287$$

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 0,12084713$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -9 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 6}$$

Saberite 81 i -24.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} kada je ± plus. Saberite 9 i \sqrt{57}.

$$s=\frac{\sqrt{57}+9}{12}$$

Podijelite 9+\sqrt{57} sa 12.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od 9.

$$s=\frac{9-\sqrt{57}}{12}$$

Podijelite 9-\sqrt{57} sa 12.

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$6s^{2}-9s+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$6s^{2}-9s=-1$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6s^{2}-9s}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$s^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)s=-\frac{1}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-9}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s=-\frac{1}{6}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{9}{16}$$

Saberite -\frac{1}{6} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

Faktor s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Pojednostavite.

$$s-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} s-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$