Riješi 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktor

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6r^{2}+ar+br+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ponovo napišite 6r^{2}-11r+4 kao \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Isključite 2r u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3r-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Saberite 121 i -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{11±5}{12} kada je ± plus. Saberite 11 i 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Svedite razlomak \frac{16}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{11±5}{12} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} sa x_{1} i \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Pomnožite \frac{3r-4}{3} i \frac{2r-1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Procijeni

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$