Riješi 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktor

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6r^{2}+ar+br-42. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 29.

$$a=-7 b=36$$

Ponovo napišite 6r^{2}+29r-42 kao \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Isključite r u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Izdvojite obični izraz 6r-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Saberite 841 i 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-29±43}{12} kada je ± plus. Saberite -29 i 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Svedite razlomak \frac{14}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-29±43}{12} kada je ± minus. Oduzmite 43 od -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Podijelite -72 sa 12.

$$r=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{6} sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Oduzmite \frac{7}{6} od r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Procijeni

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$