Riješi 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Riješite za p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 13p s obje strane.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6p^{2}+ap+bp-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-15 b=2$$

Ponovo napišite 6p^{2}-13p-5 kao \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Izdvojite 3p iz 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Izdvojite obični izraz 2p-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2p-5=0 i 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 13p s obje strane.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -13 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Saberite 169 i 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{13±17}{12} kada je ± plus. Saberite 13 i 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Svedite razlomak \frac{30}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{13±17}{12} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 13p s obje strane.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$6p^{2}-13p=5$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Saberite \frac{5}{6} i \frac{169}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Pojednostavite.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Dodajte \frac{13}{12} na obje strane jednačine.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$