Riješi 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktor

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Razmotrite 2b^{2}-9b-5. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2b^{2}+pb+qb-5. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$p=-10 q=1$$

Ponovo napišite 2b^{2}-9b-5 kao \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Izdvojite 2b iz 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Izdvojite obični izraz b-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Saberite 729 i 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Opozit broja -27 je 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{27±33}{12} kada je ± plus. Saberite 27 i 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Podijelite 60 sa 12.

$$b=5$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{27±33}{12} kada je ± minus. Oduzmite 33 od 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 6 i 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Procijeni

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$