Riješi 6a^2-5a-1/6=0

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

Riješite za a

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}\approx 0,865430401$$

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}\approx -0,032097067$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -5 i b, kao i -\frac{1}{6} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -\frac{1}{6}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzimanjem -\frac{1}{6} od samog sebe ostaje 0.

$$6a^{2}-5a=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite -\frac{1}{6} od 0.

$$6a^{2}-5a=\frac{1}{6}$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Podijelite \frac{1}{6} sa 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{1}{36}$$

Podijelite -\frac{5}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{36}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{1}{36}+\frac{25}{144}$$

Saberite \frac{1}{36} i \frac{25}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{29}{144}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{29}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{144}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{29}}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{29}}{12}$$

Dodajte \frac{5}{12} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$