Riješi 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6a^{2}+pa+qa+1. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$p=-3 q=-2$$

Ponovo napišite 6a^{2}-5a+1 kao \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Isključite 3a u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2a-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{5±1}{12} kada je ± plus. Saberite 5 i 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{5±1}{12} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Svedite razlomak \frac{4}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} sa x_{1} i \frac{1}{3} sa x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Pomnožite \frac{2a-1}{2} i \frac{3a-1}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Procijeni

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$