Riješi 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 6 da biste dobili 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -5 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Podijelite 5+\sqrt{33} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Podijelite 5-\sqrt{33} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Saberite 2 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$