Riješi 6(x^2+2)=7x

$$6 ( x ^ { 2 } + 2 ) = 7 x$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{239}i}{12}\approx 0,583333333+1,288302069i$$

$$x=\frac{-\sqrt{239}i+7}{12}\approx 0,583333333-1,288302069i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa x^{2}+2.

$$6x^{2}+12=7x$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$6x^{2}+12-7x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-7x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -7 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-288}}{2\times 6}$$

Saberite 49 i -288.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-239}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -239.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{239}i}{2\times 6}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{239}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{239}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{239}i}{12} kada je ± plus. Saberite 7 i i\sqrt{239}.

$$x=\frac{7+\sqrt{239}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{239}i}{12} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{239} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{239}i+7}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{239}i}{12} x=\frac{-\sqrt{239}i+7}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa x^{2}+2.

$$6x^{2}+12=7x$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$6x^{2}+12-7x=0$$

Oduzmite 12 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$6x^{2}-7x=-12$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-2$$

Podijelite -\frac{7}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-2+\frac{49}{144}$$

Saberite -2 i \frac{49}{144}.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{239}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{239}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{239}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{239}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{239}i}{12}$$

Dodajte \frac{7}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7+\sqrt{239}i}{12} x=\frac{-\sqrt{239}i+7}{12}$$