Riješi 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ponovo napišite 6x^{2}-5x+1 kao \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -5 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±1}{12} kada je ± plus. Saberite 5 i 1.

$$x=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±1}{12} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Svedite razlomak \frac{4}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-5x=-1$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite -\frac{5}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Saberite -\frac{1}{6} i \frac{25}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dodajte \frac{5}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$