Riješi 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -29.

$$a=-30 b=1$$

Ponovo napišite 6x^{2}-29x-5 kao \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Izdvojite 6x iz 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Saberite 841 i 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Opozit broja -29 je 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{29±31}{12} kada je ± plus. Saberite 29 i 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Podijelite 60 sa 12.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{29±31}{12} kada je ± minus. Oduzmite 31 od 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -\frac{1}{6} sa x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Saberite \frac{1}{6} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$