Riješi 6x^2-27x-54

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

Faktor

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-9x-18. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-12 b=3$$

Ponovo napišite 2x^{2}-9x-18 kao \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-27x-54=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -54.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

Saberite 729 i 1296.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2025.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

Opozit broja -27 je 27.

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{27±45}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{27±45}{12} kada je ± plus. Saberite 27 i 45.

$$x=\frac{72}{12}$$

Podijelite 72 sa 12.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{27±45}{12} kada je ± minus. Oduzmite 45 od 27.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 6 i 2.

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$