Riješi 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -19.

$$a=-15 b=-4$$

Ponovo napišite 6x^{2}-19x+10 kao \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Saberite 361 i -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±11}{12} kada je ± plus. Saberite 19 i 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Svedite razlomak \frac{30}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±11}{12} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} sa x_{1} i \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-5}{2} i \frac{3x-2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 6 i 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$