Riješi 6x^2-12x=54

$$6 { x }^{ 2 } -12x=54$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-12x=54$$

Oduzmite 54 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}-12x-54=54-54$$

Oduzimanjem 54 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-12x-54=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -12 i b, kao i -54 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -54.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+1296}}{2\times 6}$$

Saberite 144 i 1296.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1440.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{12±12\sqrt{10}}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12\sqrt{10}}{12} kada je ± plus. Saberite 12 i 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}+12}{12}$$

Podijelite 12+12\sqrt{10} sa 12.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12\sqrt{10}}{12} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{10} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{10}}{12}$$

Podijelite 12-12\sqrt{10} sa 12.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x=54$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{54}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{54}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x^{2}-2x=\frac{54}{6}$$

Podijelite 54 sa 6.

$$x^{2}-2x=9$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Saberite 9 i 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$