Riješi 6x^2-12x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1\approx 1,912870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1\approx 0,087129071$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-12x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -12 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24}}{2\times 6}$$

Saberite 144 i -24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{120}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 120.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{30}}{2\times 6}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{30}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{30}}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{30}}{12} kada je ± plus. Saberite 12 i 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+12}{12}$$

Podijelite 12+2\sqrt{30} sa 12.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{30}}{12} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{30} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{30}}{12}$$

Podijelite 12-2\sqrt{30} sa 12.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}-12x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-12x=-1$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}+1$$

Saberite -\frac{1}{6} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{6}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{5}{6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{6}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{30}}{6} x-1=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$