Riješi 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=2 b=3$$

Ponovo napišite 6x^{2}+5x+1 kao \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Izdvojite 2x iz 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 5 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{12} kada je ± plus. Saberite -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{12} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{5}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Saberite -\frac{1}{6} i \frac{25}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Oduzmite \frac{5}{12} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$