Riješi 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-3 b=5$$

Ponovo napišite 3x^{2}+2x-5 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 4 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

Saberite 16 i 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±16}{12} kada je ± plus. Saberite -4 i 16.

$$x=\frac{12}{12}$$

Podijelite 12 sa 12.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±16}{12} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$6x^{2}+4x=10$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

Svedite razlomak \frac{10}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{5}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$