Riješi 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 12 i b, kao i -1134 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Saberite 144 i 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kada je ± plus. Saberite -12 i 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podijelite -12+12\sqrt{190} sa 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{190} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podijelite -12-12\sqrt{190} sa 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Dodajte 1134 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Oduzimanjem -1134 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Oduzmite -1134 od 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Podijelite 1134 sa 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Saberite 189 i 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 12 i b, kao i -1134 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Saberite 144 i 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kada je ± plus. Saberite -12 i 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podijelite -12+12\sqrt{190} sa 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{190} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podijelite -12-12\sqrt{190} sa 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Dodajte 1134 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Oduzimanjem -1134 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Oduzmite -1134 od 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Podijelite 1134 sa 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Saberite 189 i 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$