Riješi 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{12}{10+6\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte 10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Proširite \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Pomnožite 36 i 2 da biste dobili 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Oduzmite 72 od 100 da biste dobili 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Podijelite 12\left(10-6\sqrt{2}\right) sa 28 da biste dobili \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{3}{7} sa 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Izrazite \frac{3}{7}\times 10 kao jedan razlomak.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Pomnožite 3 i 10 da biste dobili 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Izrazite \frac{3}{7}\left(-6\right) kao jedan razlomak.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Pomnožite 3 i -6 da biste dobili -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Razlomak \frac{-18}{7} se može ponovo zapisati kao -\frac{18}{7} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Konvertirajte -6 u razlomak -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Pošto -\frac{42}{7} i \frac{30}{7} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Saberite -42 i 30 da biste dobili -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Kombinirajte 6\sqrt{2} i -\frac{18}{7}\sqrt{2} da biste dobili \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Faktor

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$