Riješi 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Saberite 36 i 100 da biste dobili 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 100-20x+x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Oduzmite 100 od 16 da biste dobili -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Oduzmite 20x s obje strane.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -20x da biste dobili 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Oduzmite 136 s obje strane.

$$2x^{2}=-84-136$$

Oduzmite 136 od -84 da biste dobili -220.

$$2x^{2}=-220$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Podijelite -220 sa 2 da biste dobili -110.

$$x^{2}=-110$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Saberite 36 i 100 da biste dobili 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 100-20x+x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Oduzmite 100 od 16 da biste dobili -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Oduzmite -84 s obje strane.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Opozit broja -84 je 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Oduzmite 20x s obje strane.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Saberite 136 i 84 da biste dobili 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -20x da biste dobili 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova, sa terminom x^{2}, ali bez termina x, mogu se i riješiti pomoću kvadratne formule \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} kada se stave u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 0 i b, kao i 220 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} kada je ± plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} kada je ± minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$